В-3

1.Модель кинематической машины выстреливает камни под определённым углом к  горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат , связанной с машиной , описывается формулой у=aх²+вх, где a =-0,04 м^-1, в= 2,4 – постоянные параметры, х- расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, у- высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии ( в метрах) от крепостной стены высотой 9м можно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее двух метров?

2. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу , частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала g₀ =170 Гц и определяется  следующим выражением:

g = g₀  (Гц), где с-скорость распространения сигнала в среде(м/с),   v =15 м/с, и=13м/с- скорости приёмника и  источника. При какой максимальной скорости  с распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике g  будет не менее 190 Гц?. Ответ в м/с.

3.Два тела массой по 10кг каждое, движутся  с одинаковой скоростью  v = 6м/с под углом  a>0  друг к другу . Энергия( в Джоулях) , выделяющаяся при их абсолютно неупругом ударе , определяется выражением:  Q=mv²sin² . Под каким наименьшим углом a ( в градусах) могли двигаться тела, если в результате соударения выделилось не менее 180 Джоулей ?

В-4

1.Для сматывания кабеля используют лебёдку, наматывающую кабель на катушку. Угол , на который поворачивается катушка, изменяется по закону a = wt + , t –время в минутах, w = 45⁰/мин- начальная угловая скорость вращения катушки, b = 3⁰/мин² – угловое ускорение катушки. Работу лебёдки нужно проверить не позже того момента, когда угол поворота катушки a достигнет 1500^0. Определить время после начала работы лебёдки, не позже которого нужно проверить её работу. Ответ выразите в  минутах.

2.Пере отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ =465 Гц. Одновременно издал гудок подъезжавший к платформе тепловоз. Вследствие эффекта Доплера , частота второго гудка ( f,Гц) больше первого – она зависит от скорости  v (м/с)  тепловоза по закону  f(v) =   Гц, где с-=320м/с – скорость звука. Человек различает сигналы по тону, если они отличаются не менее на 15 Гц. Какую наименьшую скорость v мог иметь подъезжающий к платформе тепловоз, если стоящий на платформе человек смог различить сигналы?  Ответ выразите в м/с.

3.Два тела массой по  8 кг каждое, движутся  с одинаковой скоростью  v = 15 м/с под углом  a>0  друг к другу . Энергия( в Джоулях) , выделяющаяся при их абсолютно неупругом ударе , определяется выражением:  Q=mv²sin² . Под каким наименьшим углом a (в градусах) могли двигаться тела, если в результате соударения выделилось не менее  450 Джоулей ?

В-1

1.Для некоторого предприятия зависимость объёма спроса на его продукцию  q( единиц в месяц) от её цены  р (тыс. руб.) задаётся формулой:  q=130-5р. Определите максимальный уровень цены р ( в тыс. руб), при котором значение выручки предприятия за месяц S= р · q будет составлять не менее 840 тыс. руб.

2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  R₁  =165   Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее  возможное сопротивление электрообогревателя     R ₂ ( в Омах), если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ и  R₂   их общее сопротивление даётся формулой  , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление  в ней должно быть не менее 55 Ом.

3. Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве  µ=2 моль, который занимает объём   V1 =112 литров, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие до конечного объёма V₂   литров. Работа А ( в Дж) , совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением: А =a·µ·Т·log ₂  , где a =5,75 – постоянная, Т =300 К- температура воздуха. До какого наименьшего объёма   V₂  в литрах может сжаться воздух, если вода совершает работу при этом не боле, чем 17250 Дж?

В-2

1.Автомобиль , общая масса которого  m =900  кг , начинает   двигаться  с ускорением, которое в течение    t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время  путь S  = 500метров. Значение силы   F( в Ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно   F = .Найдите наименьшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила  F, приложенная к автомобилю, не более 4000 Ньютонов. Ответ выразите в секундах.

2.По закону Ома для полной цепи, сила тока  I, измеряемая в Амперах, равна   I=  , где e - ЭДС источника в Вольтах, r – его внутреннее сопротивление в Омах, R – сопротивление цепи в Омах. Определите при каком наименьшем сопротивлении  R  ( в Омах) сила тока  I  будет составлять не более 60% от силы тока короткого замыкания I_кр =   , если внутреннее сопротивление источника   r =0,6  Ом.

3. Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве  µ= 1,6 моль  при давлении 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие . Работа А ( в Дж) , совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением:

А =a·µ·Т·log ₂  , где a =5,75 – постоянная, Т = 200 К- температура воздуха, P₁  начальное давление в атмосферах, P₂ конечное давление воздуха в колоколе ( в атмосферах). До какого наибольшего давления  P₂  можно сжать воздух  в колоколе , если вода совершает работу при этом не боле, чем 9200 Дж? Ответ  в атмосферах.