В-1

1.На 600 компакт – дисков в среднем  12 бракованных. Какова вероятность, что наугад взятый компакт- диск окажется исправен?

2.На чемпионате  Европы по лёгкой атлетике в  соревнованиях  по прыжкам в  длину участвуют 25 спортсменов, среди которых 4 прыгуна из Чехии. Порядок прыжков определяется жеребьёвкой. Найти вероятность того, что последним будет прыгать спортсмен из Чехии.

3.На гранях игрального кубика отмечены числа от 1 до 6. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них очков окажется равна 5. Ответ округлите до сотых.

4.Найти вероятность того, что при двух бросаниях монеты «орёл» выпадет не менее одного раза.

5.Таня написала в блокноте трёхзначное число, делящееся на 26. Ваня должен угадать это число, написав семь трёхзначных чисел, делящихся на 26, а затем сравнить их с числом, написанным Таней. Какова вероятность, что Ваня угадает загаданное Таней  число?

В-2

1.На800 калькуляторов в среднем приходится 18 бракованных. Какова вероятность , что наугад взятый калькулятор окажется  исправным?

2.На Олимпиаде в соревнованиях по метанию молота участвуют 40 спортсменов, среди которых 3 спортсмена из Германии. Порядок прыжков определяется жеребьёвкой. Найти вероятность того, что  двадцатым будет метать молот   спортсмен из  Германии.

3. На гранях игрального кубика отмечены числа от1 до 6. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших очков окажется равна 7. Ответ округлите до сотых.

4.Найдите вероятность того, что при трех подбрасываниях монеты «орёл» выпадет не более одного раза.

5. Маша  написала в блокноте трёхзначное число, делящееся на 36.  Коля  должен угадать это число, написав шесть трёхзначных чисел, делящихся на 36, а затем сравнить их с числом, написанным  Машей. Какова вероятность, что  Коля угадает загаданное Машей  число?

В-3

1.На экзамен вынесено 40 вопросов. Студент не выучил 7 из этих вопросов. Для получения положительной отметки надо ответить на один вопрос, выбранный случайным образом. Найти вероятность того, что студент получит положительную оценку.

2. Научная конференция проводится в три дня. Всего заявлено 45 докладчиков:  в  первый день 9 докладов, а остальные распределены поровну на второй и третий дни.  Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад С.М. Никольского окажется запланированным на последний день конференции?

3. Петя дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 5 очков. Найти вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.

4. Найти вероятность того, что при трёх бросаниях монеты «решка» выпадет ровно два раза.

5. Какова вероятность того, что регистрационный номер автомобиля , выбранный случайным образом, содержит не менее двух одинаковых цифр?( Регистрационный номер автомобиля содержит три цифры от 0 до 9, причём сразу три цифры 0 встретиться в номере не могут). Ответ округлите до тысячных.

В-4

1.На экзамен вынесено 32 вопроса. Студент не выучил 6 из этих вопросов. Для получения положительной отметки надо ответить на один вопрос, выбранный случайным образом. Найти вероятность того, что студент получит положительную оценку.

2. Научная конференция проводится в три дня. Всего заявлено  32 доклада:  в  первый день  10 докладов, а остальные распределены поровну на второй и третий дни.  Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад С.М. Никольского окажется запланированным на  второй день конференции?

3.  Маша  дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 8 очков. Найти вероятность того, что при первом броске выпало 4 очка.

4. Найти вероятность того, что при трёх бросаниях монеты «решка»  выпадет  хотя один  раз.

5. Какова вероятность того, что регистрационный номер автомобиля, выбранный случайным образом, содержит  подряд  идущие  одинаковые цифры ?( Регистрационный номер автомобиля содержит три цифры от 0 до 9, причём сразу три цифры 0 встретиться в номере не могут). Ответ округлите до тысячных.

 Ответы:

Вариант1: 1) 0,98;2) 0,16; 3)0,11; 4) 0,75; 5) 0,2.

Вариант№2: 1)0,9772; 2) 0,075; 3) 0,17; 4) 0,5; 5) 0,24

Вариант № 3: 1) 0,825; 2) 0,4; 3) 0, 25; 4)0, 375; 5) 0, 279;

Вариант 4: 1) 0,8125; 2) 0,34375; 3) 0,2; 4) 0,875; 5) 0,189

Перестановки

Задания для работы в классе

1.Сколькими способами  можно разложить на одной  странице  газеты 5 различных заметок?

Ответ: Р=5!

2. Из цифр 1;2; 3;4;5; составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько  среди этих чисел таких,  которые начинаются  цифрой 3?

Ответ:  Зафиксируем цифру 3 на первом месте. Осталось 4 цифры: Р=4! =24 способа.

3. 30 книг стоят на одной книжной полке, из них 27 различных авторов и 3 книги одного автора. Сколькими способами можно  переставить эти книги на полке.

Ответ. 3 книги одного автора  считаем за одну, тогда число перестановок   =28!. Три книги между собой можно переставить 3! = 6 способами.  ·  = 3!·28!

4. Сколькими способами можно расставить 7 книг разных авторов?  7!= 5040.

Сочетания

1.В группе 27 студентов. Нужно выбрать троих дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ. Порядок не важен.  2925.

2.Сколько экзаменационных комиссий , состоящих из 3 человек, можно  образовать из 10 преподавателей?

Ответ.  120

3.Найти число всевозможных вариантов заполнения карточки игры « Спортлото» 6 из 49.  Ответ: 13983816.

4. Для участия в соревнованиях из 7 человек  надо выбрать команду в 5 человек. Сколькими способами можно это сделать?  Ответ:21

Самостоятельная работа " Комбинаторика"

Вариант -1

1.Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр так, чтобы все цифры были различными?

2.В группе 24 студента. Сколькими способами можно составить график дежурства , если дежурят сразу 3 человека?

3.Даны шесть цифр:1;2;3;4;5;6. Сколько трёхзначных чисел можно составить из этих цифр, если :а) цифры не повторяются; б) цифры повторяются.

 4. Студенты института в каждом семестре изучают по 10 дисциплин. В расписании занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчер по расписанию?

5.  Имеется 5 стульев  (пронумерованных). Сколькими способами можно рассадить 7 человек из 5?

6.В группе 27 студентов. Нужно выбрать троих дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

7.Сколько экзаменационных комиссий , состоящих из 3 человек, можно  образовать из 10 преподавателей?

8.Найти число всевозможных вариантов заполнения карточки игры « Спортлото» 6 из 49.

9. Для участия в соревнованиях из 7 человек  надо выбрать команду в 5 человек. Сколькими способами можно это сделать?

10.Сколькими способами  можно разложить на одной  странице  газеты 5 различных заметок?

11. Из цифр 1;2; 3;4;5; составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько  среди этих чисел таких,  которые начинаются  цифрой 3?

12. 30 книг стоят на одной книжной полке, из них 27 различных авторов и 3 книги одного автора. Сколькими способами можно  переставить эти книги на полке.

13. Сколькими способами можно расставить 7 книг разных авторов?  7!= 5040.

Вариант -2

1.Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр так, чтобы все цифры были различными?

2.В группе 24 студента. Сколькими способами можно составить график дежурства , если дежурят сразу 3 человека?

3.Даны шесть цифр:1;2;3;4;5;6. Сколько трёхзначных чисел можно составить из этих цифр, если :а) цифры не повторяются; б) цифры повторяются.

 4. Студенты института в каждом семестре изучают по 10 дисциплин. В расписании занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчер по расписанию?

5.  Имеется 5 стульев  (пронумерованных). Сколькими способами можно рассадить 7 человек из 5?

6.В группе 27 студентов. Нужно выбрать троих дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

7.Сколько экзаменационных комиссий , состоящих из 3 человек, можно  образовать из 10 преподавателей?

8.Найти число всевозможных вариантов заполнения карточки игры « Спортлото» 6 из 49.

9. Для участия в соревнованиях из 7 человек  надо выбрать команду в 5 человек. Сколькими способами можно это сделать?

10.Сколькими способами  можно разложить на одной  странице  газеты 5 различных заметок?

11. Из цифр 1;2; 3;4;5; составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько  среди этих чисел таких,  которые начинаются  цифрой 3?

12. 30 книг стоят на одной книжной полке, из них 27 различных авторов и 3 книги одного автора. Сколькими способами можно  переставить эти книги на полке.

13. Сколькими способами можно расставить 7 книг разных авторов?  7!= 5040.

Колода карт 

 Работа в классе

1.Из  колоды в 36 карт берут наугад 6 карт. Найти вероятность того, что среди взятых карт будут 5 треф , включая туза ?

2.Какова вероятность того, что 2 карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?

3.Из колоды в 36 карт вытаскивают 3. Какова вероятность того, что среди вынутых карт нет десяток?

4. Колоду из 36 карт разделили на двоих. Какова вероятность того. Что тузов у одного будет в 3 раза больше, чем у другого?

5. Из колоды в 36 карт вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

1.Из  колоды в 36 карт берут наугад 6 карт. Найти вероятность того, что среди взятых карт будут 5 треф , включая туза ?

2.Какова вероятность того, что 2 карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?

3.Из колоды в 36 карт вытаскивают 3. Какова вероятность того, что среди вынутых карт нет десяток?

4. Колоду из 36 карт разделили на двоих. Какова вероятность того. Что тузов у одного будет в 3 раза больше, чем у другого?

5. Из колоды в 36 карт вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

1.Из  колоды в 36 карт берут наугад 6 карт. Найти вероятность того, что среди взятых карт будут 5 треф , включая туза ?

2.Какова вероятность того, что 2 карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?

3.Из колоды в 36 карт вытаскивают 3. Какова вероятность того, что среди вынутых карт нет десяток?

4. Колоду из 36 карт разделили на двоих. Какова вероятность того. Что тузов у одного будет в 3 раза больше, чем у другого?

5. Из колоды в 36 карт вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

1.Из  колоды в 36 карт берут наугад 6 карт. Найти вероятность того, что среди взятых карт будут 5 треф , включая туза ?

2.Какова вероятность того, что 2 карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?

3.Из колоды в 36 карт вытаскивают 3. Какова вероятность того, что среди вынутых карт нет десяток?

4. Колоду из 36 карт разделили на двоих. Какова вероятность того. Что тузов у одного будет в 3 раза больше, чем у другого?

5. Из колоды в 36 карт вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что все они тузы?